Но мне важен запуск именно дефолтового браузера

RegOpenKeyEx(HKEY_LOCAL_MACHINE, "SOFTWARE\\Classes\\htmlfile\\shell\\open\\command", 0, KEY_READ, &hKey);

RegQueryValueEx(hKey, NULL, NULL, &dwType, (BYTE*) szName, &dwCount);

открыть в режиме hidden?

WinExec(szName, SW_HIDE);