Первая - взлом квадратичного конгруэнтного генератора.
Остальные - криптоанализ классических шифров. Ломается за 5 минут в CryptTool не думая вообще или за 5 минут, если поднатореть на элементарных вещах. У меня, к дикому моему сожалению, никогда не было нормальной недели, чтобы почитать Коблица по человечески... Нормальную неделю на теорию чисел я таки нашел, а вот на криптоанализ элементарных шифров - увы, нет :(

volodya
У тебя откуда такой опыт? Что читал? Как достиг, для меня это трудно, но хотелось бы это исправить.

Да какой там у меня опыт... Я просто контактирую с профессионалами. Вот и нахватался...
Вот эта задачка:

***
1. ("Запрос-ответ") Для получения доступа к ресурсам удаленного сервера, пользователь должен пройти процедуру аутентификации, которая состоит в следующем. В начале сеанса сервер посылает пользователю случайно выбранное натуральное число z ("запрос"), не превосходящее 1273. Пользователь вычисляет значение y=f(z), где f - функция вида ax2+bx+c, параметры a, b и c которой известны только пользователю и серверу. Затем пользователь пересылает остаток от деления y на 1273 серверу ("ответ"). Доступ предоставляется в том и только том случае, если полученное от пользователя значение совпадает со значением, вычисленным по тому же правилу сервером самостоятельно. Найдите ответ на запрос 1000, если по запросам 530, 703, 105 были сформированы ответы 473, 686 и 1038 соответственно.
***

решается так:
1) Составляем систему квадратных уравнений по модулю
2) Решаем эту систему

Все рассчеты производятся по модулю 1273. Функция вычисления ответа: a*x^2+b*x+c.

В Maple вычисляется при помощи команды msolve.
Вот так:

f:=x->a*x^2+b*x+c; msolve({f(530)=473,f(703)=686,f(105)=1038},1273); 
                   {b = 727, a = 201, c = 78} 

Далее просто подставить x = 1000 в уравнение.

И спасибо Рельфу! Т.к. я, тупица, сперва даже систему неправильно составил... Урод, бля...

volodya
„Урод, бля...“
АГА!!! Беспощадному Даосу значит можно?????? А нам???????? :))))))))

_DEN_

А ты сначала дорасти до беспощадного даоса, а потом умничай :)

_DEN_ - дык он же это про себя:)

Same
Ну и что? :) А может я тоже на себя поматериться иногда хочу :) А ведь нельзя! :)

volodya
А как решается эта система без MAPLE?

2 _DEN_ - Что тебе мешает? зеркало есть рядом?:))

Kozyr

Представляешь ее в виде:

f(530) = 743 (mod 1273);
f(703) = 686 (mod 1273);
f(105) = 1038 (mod 1273);

Заменяешь f на тело функции:

530^2*a + 530*b + c = 473 (mod 1273);
703^2*a + 703*b + c = 686 (mod 1273);
105^2*a + 105*b + c = 1038 (mod 1273);

Теперь ты уже имеешь систему линейных уравнений. Три уравнения - три неизвестных. Система решается. Решать можно способом выражения. Например, вырази b через a, и c через a, подставь их в уравнение и найди a. Все три уравнения решаются по одному и тому же модулю - ты имеешь на это право.
Или, что лучше, составь матрицу из коэффициентов и реши.
Алгебру я не люблю, поэтому, что такое метод Гаусса, тебе расскажет DEN. Не все ж ему умничать :)

volodya
Систему я решить могу, только смущает (473(mod 1273)).
Это ведь некоторая неоднозначность?

Это, всего лишь, остаток от деления :)
И это уравнения, а не сравнения..
Через какой-то промежуток времени (не рискну называть точную дату) выходит моя с Relf статья. Название:

"Введение в криптографию с открытым ключом.
Математическое введение для нематематиков."

Там кое-что будет по теме :)
Рассматриваем:
1) RSA и факторизацию
2) ElGamal и DLP
3) ECC и ECDSA

volodya
Это, всего лишь, остаток от деления :)
ну да :)))

Я к тому, что
473(mod 1273) == 473 == 473 + 1273 == 473 + 1273*N

Жду статью, хоть я и чуть-чуть математик :)

хватит ответы рассказывать

володя, а что за CryptTool и где его всять?