издание 2001 года
стр. 21. Цитата:
"Множество целых чисел в диапозоне от m до n обозначают так: m..n. То
есть
m..n={k E Z|0<=k&k<=n}"

Должно быть m..n={k E Z|m<=k&k<=n}

стр. 36 1.5.7. Свойства отношений
"Пусть R c A². Тогда отношение R называется
..
антисимметричным если all a,b E A aRb&bRa -> a=b "

Автор по сути заявляет что рефлексивные пары не являются симметричными. Что полная чепуха и не подтверждается в других источниках. Не говоря уж о приминение квантора all который в данной записи можно расценить что при любом R в него входят все элементы A.

Для антисимметричности корректым будет следующее определение
all x all y((x,y) E R -> (y,x) not E R)
соответсвенно пары типа x,x (рефлексивные) делают импликацию ложной и не подподают под это определение.

Далее ошибка Новикова развивается в следующее утверждение
на этой же странице
"R антисимметрично <-> R and R^-1 c I"
под I подразумевается диагональ отношения.
Это разумеется тоже неверно т.к
если R антисимметрично -> R & R^-1 = 0
Мало того даже если следовать определению (первому) самого Новикова то антиссиментричное отношение по нему может и не содержать рефлексивных пар (если они есть Новиков их декларирует не нарушающими антисимметричность но с другой стороны он не делает необходимым условием наличие подобных пар) Т.е. проще говоря конъюнкция отношения и обратного отношения к нему и по собственному определению Новикова может дать пустое множество, что вступает в противоречие с его же собственным вторым определением. Если только он не имеет ввиду пустое подмножество пренадлежащие I, но оно уже не будет собственным.

В издании 2004 года ошибки не устранены, книга неудачная, в качестве учебника точно не стоит использовать

Я кстати сейчас сам не уверен на счёт второго замечания,
по источникам на которых я учился R and R^-1=0 (пустое множество) для антисимметричности. Однако обнаружил сейчас в других источниках что по многим мнениям рефлексивные пары не нарушают антисимметричности. И там конъюнкция отношения с обратным определяется как R and R^-1=диагональ
(т.е. единичное отношение)
Гертнцнер в "Общей теории решёток" также определяет антисимметричность как
(a,b) E R and (b,a) E R => a=b
Вопросы заданные по этому поводу разным умным дядькам с учёными степенями пока никаких результатов не принесли.
Прежде всего меня интересует тот парадокс, что если принять за симметричность
(a,b) E R & (b,a) E R
и согласится что под антисимметричностью понимается
(a,b) E R and (b,a) E R => a=b
то прийдём к тому что отношение R={(x,x)|x E A}
(т.е. единичное отношение)
будет одновременно симметричным и антисимметричным по данным определениям.
Хотя в примерах эти же самые люди приводят его как симметричное и не слова не проронили, что оно так же подпадает под их определение антисимметричности.

Получил ответ от Кука и Бейза снимающее моё второе замечание:
"Свойства симметричности и антисимметричности не являются взаимоисключающими. Для любого X диагональ является одновременно симметричной и антисимметричной".
Возражение снимаю. Однако отмечу что в ряде источников рефлексивные пары нарушают антисимметрию.
Вобщем разброд в математическом мире.

Есть небольшая проблемка в литературе, содержащей теорию множествъ, соответствий и отношений... часто путают ассиметричность и антисимметричнось...

А как определяют ассиметричность?
Не так
all x all y((x,y) E R -> (y,x) not E R)

Бр.. собираем обкуренные мозги в кучу и вспоминаем....


1. Антисимметричнотсь - несимметричность + рефлексивность
типичный пример - отношение >= :

из 3>=2 не следует 2>=3, но следует 3>=3

2. Асимметричность - нессиметричность - рефлексивность
типичный пример - отношение > :

из 3>2 не следует 2>3, и не следует 3>3

Часто в литературе путают меняют эти названия наоборот.

Где здесь истина - Х/З