Пусть у нас есть некая квадратная невырожденная матрица и обратная к ней. Возмем линейную интерполяцию между ними. А вот и вопрос: пройдет ли эта интерполяция через нулевую или единичную матрицу?

PS: Aquila, спасибо!

_DEN_
Интерполирование между матрицами - это покомпонентное интерполирование?
Если ДА, то читай ниже :)

пройдет ли эта интерполяция через нулевую или единичную матрицу
Нет.

Доказать не смогу, но контрпример приведу:
матрица поворота на угол а по оси OZ:

[ cos(a) -sin(a)  0  ]
[ sin(a)  cos(a)  0  ]
[   0       0     1  ]

обратная матрица:

[ cos(a)  sin(a)  0  ]
[-sin(a)  cos(a)  0  ]
[   0       0     1  ]

При интерполировании получим нечто такое:

[ cos(a)    k1    0  ]
[  -k1    cos(a)  0  ]
[   0       0     1  ]

Единичная при а=0, нелувая при а=PI/2 :)

PS. Не могу представить зачем тебе это понадобилось. Поделись.

Я дико извиняюсь, но я только что понял, что отморозил полный бред :((((( Страшно подумать....

Пусть лучше будет так:

A - Исходная
B - Обратная, (B = A^-1)

Как выглядет такое преобразование C(k), k=[0;1], что

1. C(0)=A;
2. C(1)=B;
3. C(0.5)=A*B=I;

В качестве бредовой идеи: на [0,0.5] интреполировать A->I, на [0.5,1] интерполировать I->B. :)

Если матрицы задают вращение, можно перевести в кватернионы и их интерполировать.

И все-таки, зачем? :)

Я дико извиняюсь, но я только что понял, что отморозил полный бред :((((( Страшно подумать....

Ну сейчас как-то не особо лучше... ;)


Как выглядет такое преобразование C(k), k=[0;1], что

1. Интерполировать покомпонентно. Тогда C(k) будет матрицей с компонентами - функциями k
2. В качестве функций C_{i,j} достаточно взять абсолютно произвольную интерполяцию по трем узлам x_1, x_2, x_3.
Причем, x_1=0, x_2=1/2, x_3=1, f(x_1)=A_{i,j}, f(x_2)=\delta_{i,j}, f(x_3)=B_{i,j}. \delta_{i,j] - символ Кронекера. Например, можно запросто отинтерполировать параболой. По трем точкам. HINT: посмотреть формулы Лагранжа и Ньютона построения интерполяционных полиномов... Имхо, проблем не вижу. Все будет достаточно гладенько.... Хотя, в принципе, все очень сильно зависит от конкретной задачи... Интерполяция, она, вообще-то разная бывает ;)

aSL
„Ну сейчас как-то не особо лучше... ;) “
На что это мы намекаем?

aSL
„HINT: посмотреть формулы Лагранжа и Ньютона построения интерполяционных полиномов... “

Я наверно совсем лох, да? Я в 10-м классе не про каких Ньютонов и Лагранжей не знал и все эти формулы сам выводил. Так что не надо ля-ля.

Хотелось бы найти

matrix C(matrix A,matrix B,float k)

а не простую покомпонентную интерполяцию.

Хотелось бы найти
matrix C(matrix A,matrix B,float k)
а не простую покомпонентную интерполяцию.
Ээээ.. Я всегда думал, что матрица однозначно задается своими компонентами.... Или тебе явную формулу для такой матрицы надо? Не понимаю проблемы...